Приклад функцій Ляпунова Функція V(x, y) очевидно додатний скрізь, крім початку координат, де він дорівнює нулю. Тепер давайте обчислимо повну похідну функції V(x, y). dV/dt = -16[(x/2) – y]2 < 0,22 травня 2024 р
Функції Ляпунова, названі на честь Олександра Ляпунова скалярні функції, які можна використовувати для перевірки стійкості рівноваги звичайного диференціального рівняння в концепції звичайних диференціальних рівнянь (ОДВ).
Повна функція Ляпунова та ланцюгово-рекурентна множина. Параметр допуску − 1 < γ ≤ 0 визначається, і кожна точка спільного розташування, така, що існує y ∈ Y x j з v ′ ( y ) > γ , позначається як належна до ланцюгово-рекурентного набору ( x j ∈ X 0 ).. Інші точки вважаються градієнтним потоком ( x j ∈ X − ).
Напівнеперервна знизу позитивно визначена функція V(·), де V(·) неперервна в початку координат, називається кандидатом узагальненої функції Ляпунова в нелінійну динамічну систему (1).
Управління траєкторією космічних транспортних засобів базується на теорії стійкості Ляпунова. Використовується теорія стійкості Ляпунова для опису стійкості динамічної системи (Рис. 1.2). Застосування цієї теорії до управління в основному базується на теоремі про стійкість Ляпунова.
Теорія стійкості Ляпунова розглядає збурення початкового стану x ( 0 ) = 0, тобто початку координат простору станів, і досліджує, чи збігаються розв’язки x ˙ = f ( x , 0 ) до початку координат.