Параметр параболи. Найкращою формою для представлення параметричних координат будь-якої точки на параболі за допомогою стандартного рівняння y² = 4ax є (ат², 2ат). (at², 2at ). Усі значення t задовольнять рівнянню параболи, тобто y² = 4ax.
Якщо у нас є парабола, визначена як y=f(x) , то параметричні рівняння є такими y=f(t) і x=t .
При перетворенні в параметричну форму координати x і y визначаються як функції t, які представляють кути в цій формі: x = r cos t і y = r sin t і таким чином накреслити все коло. Ці параметричні рівняння називаються полярними рівняннями.
Рівняння нормалі до параболи таке y+tx=2at+at3 . Це кубічне рівняння через t. Це означає, що ми отримаємо 3 корені для t.
Довжину дуги параметричної кривої можна обчислити за формулою s=∫t2t1√(dxdt)2+(dydt)2dt. Площа поверхні об’єму обертання, що обертається навколо осі x, визначається як S=2π∫bay(t)√(x′(t))2+(y′(t))2dt. Якщо крива обертається навколо осі y, то формула має вигляд S=2π∫bax(t)√(x′(t))2+(y′(t))2dt.
Параметр параболи зі стандартним рівнянням y² = 4ax матиме параметричні координати як x= at² і y = 2at. Разом вони назвали параметричні рівняння параболи. Рівняння параметра ki для еліпса залежать від того, центрований еліпс у початку координат чи ні.