Скалярні кратні Якщо ми помножимо матрицю на скаляр, то усі його власні значення множаться на той самий скаляр.
Резюме. Щоб помножити цей скаляр на матрицю, ми множимо кожен елемент у матриці на константу. Порядок результуючої матриці 2×2 буде таким самим, як порядок вихідної матриці 2×2. Ми також можемо використати цю техніку, щоб знайти негатив даної матриці.
Скалярні кратні Якщо ми помножимо матрицю на скаляр, то усі його власні значення множаться на той самий скаляр.
Теорема: якщо A є матрицею n × n, то сума n власних значень A є слідом A, а добуток n власних значень є визначником A. Також нехай n власних значень A будуть λ1, …, λn. Нарешті, позначимо характеристичний поліном A через p(λ) = |λI − A| = λn + cn−1λn−1 + ··· + c1λ + c0.
Таким чином, якщо всю матрицю n × n помножити на k, визначник множимо на кн. Якщо ми додаємо (або віднімаємо) кратне рядку до іншого рядка, визначник не змінюється. Якщо ми поміняємо місцями два рядки (або два стовпці), визначник змінюється на коефіцієнт (−1).
Ви змінили вираз. Якщо ви обчислите цей новий вираз, значення не буде таким самим, як вихідний вираз. Скажімо, ми починаємо з нашого виразу тут 10x мінус 2y.
Однак множення кожного значення на константу буде помножте середнє значення, медіану, квартилі, діапазон, інтерквартильний діапазон і стандартне відхилення на цю константу, і помножте дисперсію (яка є просто квадратом стандартного відхилення) на квадрат цієї константи.