У математичній оптимізації метод о
множники — це стратегія пошуку локальні максимуми та мінімуми функції з обмеженнями рівняння (тобто за умови, що одне або кілька рівнянь мають точно задовольняти вибрані значення змінних).
Метод множника Лагранжа є техніка для знаходження максимуму або мінімуму функції F(x,y,z), що підлягає обмеженню (також називається побічною умовою) у формі G(x,y,z) = 0. Рисунок 1: Чотири можливі випадки зміни кінцевих точок у напрямку y.
На відміну від попередніх двох тестів, які в основному використовуються для оцінки зміни відповідності моделі, коли до моделі додається більше однієї змінної, тест множника Лагранжа можна використовувати для перевірити очікувану зміну відповідності моделі, якщо дозволено вільне оцінювання одного або кількох параметрів, які наразі обмежені.
Висновок. Множники Лагранжа забезпечують потужну методологію для знаходження екстремумів функції з обмеженнями. Цей підхід, що поєднує перетворення задачі обмеженої оптимізації в систему рівнянь, легко розв’язує оптимальні рішення, які задовольняють як цільову функцію, так і обмеження.
Максимізація (або мінімізація) : f(x,y) задано: g(x,y)=c, знайти точки (x,y), які розв’язують рівняння ∇f(x,y)=λ∇g(x,y) для деякої константи λ (число λ називається множником Лагранжа). Якщо існує обмежений максимум або мінімум, то це має бути така точка.
У математичній оптимізації метод множників Лагранжа є стратегією пошуку локальні максимуми та мінімуми функції з обмеженнями рівняння (тобто за умови, що одне або кілька рівнянь мають точно задовольняти вибрані значення змінних).