Неевклідова геометрія є вивчення геометрії на поверхнях, які не є плоскими. Оскільки поверхня вигнута, немає прямих ліній у традиційному розумінні, але ці криві мінімізації відстані, відомі як
гратимуть роль прямих ліній у цих нових геометріях. 4 жовтня 2015 р
Приклад неевклідової геометрії можна побачити на малювання ліній на кулі або іншому круглому предметі; прямі, паралельні на екваторі, можуть зустрічатися на полюсах. Цей «трикутник» має суму кутів 90+90+50=230 градусів! Малюнок 9.5. 1: На сфері сума кутів трикутника не дорівнює 180°.
«Плоску» геометрію повсякденної інтуїції називають евклідовою геометрією (або параболічною геометрією), а неевклідову геометрію — гіперболічна геометрія (або геометрія Лобачевського-Бояї-Гауса) та еліптична геометрія (або геометрія Рімана). Сферична геометрія — неевклідова двовимірна геометрія.
Евклідова геометрія, вивчення плоских і суцільних фігур на основі аксіом і теорем грецького математика Евкліда (бл. 300 р. до н. е.). У своєму грубому плані евклідова геометрія — це плоска геометрія та геометрія тіла, яку зазвичай викладають у середніх школах.
Варіант неевклідової геометрії, наз Ріманова геометрія, дозволив Ейнштейну розвинути загальну теорію відносності, забезпечивши ключову математичну структуру, на якій він обґрунтував свої фізичні ідеї гравітації. На цю ідею вказав математик Марсель Гроссман і опублікували Гроссман і Ейнштейн у 1913 році.
Неевклідова геометрія має значне застосування в науковому світі.Поняття неевклідової геометрії використовується в космології вивчати будову, походження, будову та еволюцію Всесвіту. Неевклідова геометрія використовується для формулювання теорії відносності, де простір викривлений.