Розширений метод Лагранжа для вирішення проблеми NEC складається з вибирайте y і ρ з розумом, а потім мінімізуйте L(x, y, ρ) як функцію x . Отриманий x використовується для вибору нових y і ρ, і процес повторюється. Допоміжний вектор спрощує наведені вище позначення та корисний сам по собі.
Простіше кажучи, множник Лагранжа можна розглядати як лінійний штраф, а розширений лагранжіан можна розглядати як квадратичний + лінійний штраф . Оскільки розширений лагранжіан має більше «штрафів», обмеженням рівності легше задовольнити, тобто розширений лагранжіан сходитиметься швидше.
Пошук критичних точок через лагранжіан є переписом теореми про пов’язані екстремуми. Перші два рівняння зводяться до пошуку λ такого, що Df(x, y) = λDg(x, y), а останнє просто перекладає той факт, що (x, y) має задовольняти обмеження g(x, y)=0.
Метод множників змінного напрямку (ADMM). алгоритм, який намагається вирішити задачу опуклої оптимізації, розбиваючи її на менші частини, кожною з яких легше керувати . Ключовим кроком у ADMM є поділ змінних, а різні схеми поділу призводять до різних алгоритмів.
Розширений лагранжіан пов'язаний з метод множників Лагранжа , але не ідентичний цьому. З іншого боку, необмежена мета є лагранжіаном обмеженої проблеми з додатковим штрафним членом (збільшенням).