Потім функція f : Z → G, визначене f(n) = gn є гомоморфізмом (закони показників). Окремим випадком цього прикладу є гомоморфізм Z → Z/nZ, визначений f(a)=[a] = a · [1]. Пов’язаним прикладом є функція f : Z/nZ → Z/mZ, визначена як f([a]n)=[a]m. Зауважте, що f є добре визначеним, лише якщо m ділить n.
У гомоморфізмі відповідні елементи двох систем поводяться дуже подібно в комбінації з іншими відповідними елементами. Наприклад, нехай G і H — групи. Елементи G позначаються g, g′,…, і вони підлягають певній операції ⊕.
Нехай G і H — групи, а ϕ:G→H. Тоді ϕ є гомоморфізмом якщо ϕ(gh)=ϕ(g)ϕ(h). Якщо гомоморфізм також є біекцією, то він називається ізоморфізмом.
ізоморфізм, у сучасній алгебрі, взаємно-однозначна відповідність (відображення) між двома множинами, яка зберігає бінарні зв’язки між елементами множин. Наприклад, множину натуральних чисел можна відобразити на множині парних натуральних чисел шляхом множення кожного натурального числа на 2.
Приклади
- Відкритий інтервал гомеоморфний дійсним числам …
- Одиничний 2-диск і одиничний квадрат в …
- Графік диференційовної функції гомеоморфний області визначення функції.
- Диференційована параметризація кривої — це гомеоморфізм між областю визначення параметризації та кривою.
Потім функція f : Z → G, визначене f(n) = gn є гомоморфізмом (закони показників). Окремим випадком цього прикладу є гомоморфізм Z → Z/nZ, визначений f(a)=[a] = a · [1]. Пов’язаним прикладом є функція f : Z/nZ → Z/mZ, визначена як f([a]n)=[a]m.