Кожен філософ вказував на елемент, який буде присутній у всіх істотах і в кожному окремо. Піфагор Самоський розглядав число як arché всіх речей. З цього випливає гармонія природи, зроблена за образом гармонії чисел.
Теорема Піфагора – це співвідношення між вимірюваннями сторін прямокутного трикутника. Відповідно до цієї теореми, квадрат міри гіпотенузи дорівнює сумі квадратів мір катетів. Іншими словами, якщо катети вимірюють a і b, а гіпотенуза — c, то c2=a2+b2.
Піфагорійці вірили в реінкарнацію і встановили, що для очищення і вдосконалення душі необхідно жити матеріальним життям.. Тілесне життя було засобом отримання знань для досягнення вищих ступенів розвитку.
І все-таки грецькому математику приписують теорія функціонального значення чисел. Згідно з Britannica, він вважав, що числа мають велике значення для розуміння світу природи, і вивчав їх роль у музиці. Іншим відкриттям, яке приписують Піфагору, є теорема, яка носить його ім'я.
Тоді принцип усього був би нескінченним, але визначеним елементом: повітря. Повітря філософ розумів як речовину, що пронизує всі тіла і предмети природи. Тоді характеристики кожної істоти змінювалися б залежно від кількості (більшого чи меншого) повітря, яке вони містять.