Він спирається на три елементарні операції над рядками, які можна використовувати в матриці:
- Поміняйте місцями два ряди.
- Помножте один із рядків на ненульовий скаляр.
- Додайте або відніміть скалярне кратне одного рядка до іншого рядка.
Метод Гаусса-Жордана складається з: Створення доповненої матриці [A|b] Попереднє усунення шляхом застосування ERO для отримання верхньої трикутної форми. Повернути елімінацію до діагональної форми, яка дає розв’язок.
Метод Гаусса-Жордана фокусується на використання елементарних операцій із рядками для перетворення матриці у форму ешелону з скороченим рядком. Існує три основних типи елементарних операцій над рядками: заміна рядків місцями, додавання одного рядка до іншого та множення рядка на ненульове значення.
Гаусове усунення включає три етапи:
- Перетворіть систему рівнянь на розширену матрицю.
- Помістіть матрицю у верхню трикутну форму.
- Розв’яжіть змінні, починаючи з останнього рядка і просуваючись далі.
«Трюк» Юнга Гауса для знаходження суми арифметичної прогресії зазвичай пояснюється в термінах додавання пар елементів з протилежних кінців послідовності, щоб усі пари мали однакову суму. Один із способів уявити цей процес – скласти ряд навпіл шпилькою.
Відповідно до закону Гаусса, потік електричного поля →E через будь-яку замкнуту поверхню, яку також називають поверхнею Гаусса, дорівнює сумарному замкнутому заряду (qenc), поділеному на діелектричну проникність вільного простору (ϵ0): ΦClosedSurface=qencϵ0.