Нехай f — функція, визначена на інтервалі I, і c∈I. Ми кажемо f має абсолютний максимум на I в c, якщо f(c)≥f(x) для всіх x∈I. Ми кажемо, що f має абсолютний мінімум на I в точці c, якщо f(c)≤f(x) для всіх x∈I. Якщо f має абсолютний максимум на I в c або абсолютний мінімум на I в c, ми говоримо, що f має абсолютний екстремум на I в c. 6 вересня 2021 р.
Факти: нехай f(x) — функція на [a, b], а c — точка в інтервалі [a, b]. (1) Якщо для будь-якої точки x в [a, b] f(x) ≥ f(c) (відповідно, f(x) ≤ f(c)), то f(c) є абсолютним (або глобальним) мінімальне значення (відповідно абсолютне (або глобальне) локальне максимальне значення) f(x) на [a, b].
1) Продиференціюйте f '(x) ще раз, щоб отримати f ''(x), другу похідну. 2) Обчисліть f ''(a): – Якщо f ''(a)<0, то (a,b) є локальним максимумом. – Якщо f ''(a)>0, то (a,b) є локальним мінімумом.
Диференціювання використовується для виявлення локальних максимумів/мінімумів для функції однієї змінної, f(x). Коли f (x) = 0, виникають максимуми та мінімуми. Якщо f (a) = 0 і f (a) < 0, x = an є максимумом; якщо f (a) = 0 і f (a) > 0, x = a є мінімумом.
Щоб знайти локальний максимум або мінімум, спочатку потрібно знайти першу похідну функції. Значення x, які роблять першу похідну рівною 0, є критичними точками. Якщо друга похідна при x=c додатна, то f(c) є мінімумом. Коли друга похідна від’ємна при x=c, тоді f(c) є максимальним.
Якщо ваше рівняння має форму ax2 + bx + c, ви можете знайти максимум за допомогою рівняння: max = c – (b2 / 4a). Перший крок — визначити, чи дає ваше рівняння максимум чи мінімум. Це можна зробити, подивившись на член x2.
Пояснення: Діапазон — це різниця між максимальним і мінімальним значеннями в наборі даних. Тут максимальне значення дорівнює 14, а мінімальне значення дорівнює 2. Отже, діапазон 14−2=12.