Вектором нормалі до площини є вектор, перпендикулярний до площини. Його можна знайти використовуючи перехресний добуток двох непаралельних векторів, які лежать на площині. Напрямок вектора нормалі визначатиме, чи буде площина спрямована вгору чи вниз.31 січня 2023 р.
Якщо вам відомі два вектори, які лежать на площині, напр. (a,b,c) і (d,e,f), ми можемо знайти нормальний вектор за допомогою обчислення векторного/перехресного добутку (a,b,c) і (d,e,f). Це працює, тому що векторний добуток створює новий вектор, перпендикулярний до обох ваших початкових векторів, тому він має бути під прямим кутом до площини.
Щоб перевірити, чи лежить вектор у площині, ми використовуємо той факт, що рівняння площини має вигляд a ( x ) + b ( y ) + c ( z ) = 0 , має відношення напрямів нормалі , визначені a , b , c .
Тепер можна переходити до рівняння нормальної площини. Наш перший крок — знайти похідну вектор-функції. Щоб отримати похідну вектор-функції, ми ігноруємо i, j і k і просто беремо похідну кожного з коефіцієнтів. Отже, рівняння нормальної площини є y = 1 − z y=1-z y=1−z.
Нормальна форма рівняння площини ℘ в R3 така n · (x – p)=0, або n · x = n · p, де p = -→ OP, де P є конкретною точкою на ℘, а n 6= 0 є нормальним вектором для ℘. Загальна форма рівнянь ℘ така: ax + by + cz = d, де nt = [a, b, c] — вектор нормалі до площини.
Нормальний вектор до поверхні, який часто називають просто «нормаллю», є вектор, перпендикулярний до поверхні в даній точці. Коли нормалі розглядаються на закритих поверхнях, зазвичай розрізняють нормаль, що вказує всередину (вказує всередину поверхні) і нормаль, що вказує назовні.