А
це ряд, часткові суми якого прагнуть до певного числа, яке також називають межею. А
це ряд, часткові суми якого, навпаки, не наближаються до межі. Розбіжні ряди зазвичай йдуть до ∞, йдуть до −∞ або не наближаються до одного конкретного числа.
Для прикладу збіжної послідовності розглянемо an=(1+1n)n, добре відому послідовність, яка збіжна до e, числа Ейлера. an=3n4+34n3+142n2+15n+8 є дивергентною послідовністю. Це зрозуміло, тому що вираз «великий», тому що ступінь чисельника більший, ніж знаменника.
Конвергентний приклад зосереджений на вивченні варіантів делегування роботи, тоді як дивергентний приклад не виключає таких варіантів, як локальне лагодження ноутбука або використання іншого пристрою для роботи, доки не буде доставлено новий. Обидва приклади дадуть цінні результати.
Коли межа ряду наближається до дійсного числа (тобто межа існує), він демонструє конвергентну поведінку. У результаті можна оцінити наближення для даного ряду. Однак, якщо обмеження не існує або дорівнює нескінченності, цей ряд демонструє різну поведінку.
конвергенція, в математиці, властивість (виявлена певними нескінченними рядами та функціями) наближатися до межі все ближче і ближче, коли аргумент (змінна) функції збільшується або зменшується, або в міру збільшення кількості членів ряду. Наприклад, функція y = 1/x збігається до нуля зі збільшенням x.
Тепер, коли у нас є визначення межі послідовностей, ми маємо трохи термінології, на яку нам потрібно звернути увагу. Якщо limn→∞an lim n → ∞ існує і є скінченним, ми говоримо, що послідовність збіжна. Якщо limn→∞an lim n → ∞ не існує або є нескінченним, ми говоримо, що послідовність розбіжна.