Підполем поля є підмножина, яка є полем щодо успадкованих від поля операцій . Еквівалентно, підполе — це підмножина, яка містить і є закритою для операцій додавання, віднімання, множення та отримання оберненого до ненульового елемента .
Визначення Якщо F є полем, ми кажемо, що підмножина S поля F є підполем, якщо S саме є полем, яке виконується тими ж операціями, що й F. Якщо F є підполем поля K, ми говоримо, що K є полем розширення F. Позначення: ми часто пишемо K/F («K над F»), щоб символізувати, що K є полем розширення F.
: підрозділ поля (за станом на дослідження)
Підрядковий знак у математиці – це число або змінна, написана шрифтом, меншим за звичайний, і розміщена праворуч від іншого числа чи змінної. Індекси використовуються для позначення індексів у наборі, і вони використовуються для позначення, щодо якої змінної береться похідна у виразі з багатьма змінними.
Набір дійсних чисел і набір комплексних чисел із відповідними операціями додавання та множення є прикладами полів. Однак деякі не-приклади полів включають набір цілих чисел, кільця поліномів і кільця матриць.
Серед основних розділів математики — алгебра, аналіз, арифметика, комбінаторика, евклідова та неевклідова геометрія, теорія ігор, теорія чисел, числовий аналіз, оптимізація, ймовірність, теорія множин, статистика, топологія та тригонометрія.