Теорема незмішаності Ідеал I нетерового кільця A називається незмішаним за висотою якщо висота I дорівнює висоті кожного асоційованого простого числа P з A/I. (Це сильніше, ніж твердження, що A/I є рівновимірним; див. нижче.)
Ідеальне I називається незмішаним, якщо серед асоційованих простих чисел I немає вбудованих простих чисел. Тобто P ⊆ Q =⇒ P = Q для всіх P, Q ∈Assoc(I). Лема 2.1. Якщо R є локально скінченномірним (LFD) кільцем, то всі незмішані по висоті ідеали є незмішаними.
Нульовим ідеалом або тривіальним ідеалом кільця R є двосторонній ідеал, який повністю складається з нульового елемента.
(a) Визначення: Власним ідеалом A комутативного кільця R є максимальний ідеал R, якщо коли B є іншим ідеалом з A ⊆ B ⊆ R, то B = A або B = R. В основному це означає, що ідеальним розміром має бути вся каблучка.
Ідеали – це зазвичай особисті або загальнолюдські цінності, яких людина дотримується, наприклад, як щоб світ функціонував краще, йому потрібні люди, які піклуються про інших людей. Інший полягає в тому, що люди повинні виконувати свою роботу якнайкраще, щоб мати кращу економіку.
Теорема Чеви корисна для доведення збіг севіан у трикутниках і широко використовується в олімпіадній геометрії.