Мінімум більшості називається верхньою межею E. Подібним чином визначається множина, обмежена знизу. Множина E ⊆ R є обмеженою тоді і тільки тоді, коли вона обмежена як зверху, так і знизу, тобто якщо вона міститься в інтервалі (a, b).
Множина, обмежена знизу має принаймні один другорядний елемент. Якщо множина обмежена знизу, вона завжди має скінченне число як нижню суму. В обмеженій непорожній множині дійсних чисел нижня грань є максимальною з менших чисел.
– набір є обмеженим зверху, якщо він допускає принаймні один основний; з іншого боку, який є необмеженим вище, якщо він не допускає жодного основного; – множина обмежена, якщо вона обмежена і знизу, і зверху; – множина необмежена, якщо вона необмежена і зверху, і знизу.
a меншість цілого І будь-який елемент, менший або рівний усім елементам множини. a спеціальність цілого І будь-який елемент, більший або рівний усім елементам у наборі.
Вище кажуть, що набір необмежений якщо верхня межа більш нескінченна (+∞). Він називається необмеженим, якщо обидва крайні значення нескінченні.
Функція ƒ(x) є обмеженою зверху в інтервалі (a, b), якщо існує постійна M така, що для кожного x ∈ (a, b) ми маємо ƒ(x) ≤ M; натомість кажуть, що він обмежений знизу в інтервалі (a, b) якщо існує константа m така, що для кожного x ∈ (a, b) ми маємо ƒ(x) ≥ m і додатне число ε є фіксованим незалежно від того, яке існує …
нижня межа фраза, яка використовується при вивченні дійсної функції дійсної змінної, щоб вказати, що всі значення функції більші (або дорівнюють) певному значенню.