Приклади: Функція тотожності f:R→R f : R → R, визначена f(x)=x f ( x ) = x, є сюр’єктивною. Функція абсолютного значення f:R→R f : R → R, визначена як f(x)=|x| f(x) = | х | Це не сюр'єктивно.
Функція g : R → R визначається як g(x) = x 2 не є сюр’єктивним, оскільки не існує дійсного числа x такого, що x 2 = −1.
Щоб довести, що функція не є сюр'єктивною, ми повинні показати, що f(A) 6= B . Оскільки чітко визначена функція повинна мати f(A) ⊆ B, ми повинні показати, що B 6⊆ f(A). Таким чином, щоб довести, що функція не є сюр'єктивною, достатньо знайти елемент у кодобласті, який не є образом жодного елемента в області.
Бективна функція – Вікіпедія, вільна енциклопедія.
Використовується критерій горизонтальної лінії, який складається з малювання (як випливає з назви) горизонтальних ліній. Якщо лінія розрізає графік в одній точці, функція є ін’єктивною., і якщо вона розрізає більше ніж в одній точці, функція не є ін’єктивною.
f називається сюр’єктивним або сюр’єктивним тоді і тільки тоді, коли всі елементи в B можуть знайти деякі елементи в A з властивістю y = f(x), де y B і x A. f є сюр’єктивним y B, x A таким чином, що f(x) = y. Навпаки, функція f: AB не є сюр'єктивною на B так, що x A, f(x) і .