Рівняння f(x + y) = f(x) + f(y) називається рівнянням Коші. Якщо його область визначення дорівнює , то розв’язок, як відомо, визначається як f(x) = xf(1). Цей факт легко довести за допомогою математичної індукції.
Теорема Коші-Гурса. Теорема Коші-Гурса. Якщо функція f є аналітичною в усіх точках усередині та на просто замкнутому контурі C (тобто f є аналітичною на однозв’язній області D, що містить C), то ∫C f(z) dz = 0 . Примітка. Якщо ми припустимо, що f0 неперервна (і, отже, часткові похідні від u і v).
Ядро Кошикена є коефіцієнт . K(x, t) = y1(t)y2(x) − y1(x)y2(t)
Інтегральні формули Коші Рівняння (10.7) і (10.8) називають інтегральними формулами Коші. Це досить примітно, оскільки вони показують це , якщо функція f(z) на замкнутій кривій C відома, вона також відома в межах C, а різні похідні та точки можуть бути обчислені в межах C .
А і В стають Константи Коші дзвонив. Значення А і В залежать від середовища. Рівняння (vi) показує, що показник заломлення середовища зменшується зі збільшенням довжини хвилі світла.