Набір Кантора як топологічний простір має багато дивовижних властивостей. Він, серед іншого, є незліченним, компактним, метризовим і
.
У відносній топології на множині Кантора точки були розділені відкритою множиною. Отже, множина Кантора є повністю незв’язною. Будучи компактним повністю роз'єднаним Хаусдорфовим простором, множина Кантора є прикладом простору Стоуна. який також можна ототожнити з набором 2-адичних цілих чисел.
Але оскільки множина Кантора є борелівською (вона замкнута) і має нульову міру, кожна підмножина C вимірна за Лебегом (з нульовою мірою). Знову ж таки, множина Кантора має потужність 2ℵ0, тому вона має 22ℵ0 підмножин — усі вони вимірні за Лебегом. тому більшість із них не є наборами Бореля.
У математиці простір Кантора, названий на честь Георга Кантора, є топологічна абстракція класичної множини Кантора: топологічний простір є простором Кантора, якщо він гомеоморфний множині Кантора. У теорії множин топологічний простір 2ω називається «простором Кантора».
У цьому завданні ми досліджуватимемо цікавий математичний об’єкт, який називається множиною Кантора. Це простий приклад фрактала з деякими досить дивними властивостями.
Топологічна розмірність простору дорівнює кількості параметрів дійсного числа, необхідних для опису різних точок у просторі. У цьому сенсі топологічна розмірність множини Кантора дорівнює 0.