Анотація Алгебри Лі — це алгебраїчні структури, які використовуються для вивчення груп Лі. Вони є ендоморфізмами лінійних перетворень у векторному просторі, які мають нову операцію, яка не є ані комутативною, ані асоціативною, але називається операцією дужок або комутатором.
1) [x,x]=0 (звідси антикомутативний закон [x,y]=−[y,x]); 2) [x,[y,z]]+[y,[z,x]]+[z,[x,y]]=0 (тотожність Якобі). Таким чином, алгебра Лі — це алгебра над k (зазвичай не асоціативна); звичайним способом визначаються поняття підалгебри, ідеалу, факторалгебри та гомоморфізму алгебр Лі.
У математиці, точніше, алгебра, абстрактна алгебра або сучасна алгебра вивчення алгебраїчних структур, які є множинами з певними операціями, що діють на їхні елементи. Алгебраїчні структури включають групи, кільця, поля, модулі, векторні простори, решітки та алгебри над полем.
Булева алгебра є однією з багатьох форм абстрактної алгебри (термін із застарілим терміном; нині достатньо лише «алгебри»). Точніше, булева алгебра — це доповнена розподільна решітка. Решітка — це множина, замкнута на дві двійкові операції, позначені символами «+» і «*».
Елементарна алгебра вивчає дійсні числа та комплексні числа, тоді як абстрактна алгебра виражає математичні структури, які не обов’язково виражаються числовими значеннями.
Абстрактна алгебра: Цей клас знайомить вас з узагальненнями алгебраїчних структур, таких як групи, кільця та поля. Ви дізнаєтесь про симетрію та перестановки та подивитеся на алгебру в зовсім іншому світлі.
Дано алгебру Кліффорда квадратичної форми, квадратичні елементи алгебри Кліффорда дають вам алгебру Лі ортогональної групи цієї квадратичної форми. Комплексні алгебри Кліффорда ізоморфні комплексним матричним алгебрам з періодичністю Ботта 2.